1. ¿Qué es Análisis Numérico?
El análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. Para lo cual se define las siguientes conceptualizaciones:
· Disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
Algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número finito de pasos que pueden ejecutarse de manera lógica.
· Otra definición de Análisis Numérico es el estudio de los errores en los cálculos.
La definición de error no quiere decir una equivocación u omisión, sino más bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los números o fórmulas.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
2. ¿Para qué sirve el Análisis Numérico?
El Análisis Numérico sirve para mejorar la comprensión de los conceptos de las matemáticas, observando cómo algunos de dichos conceptos deben modificarse necesariamente en las matemáticas computacionales.
3. ¿Cuándo se puede realizar el Análisis Numérico?
Un Análisis Numérico indica la aplicación de métodos, que se realiza cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, sistemas de ecuaciones etc.) son incapaces de dar una respuesta. Estos métodos son de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones.
4. Ejemplo de Análisis Numérico
Cuando la función objetivo quiere maximizar la ganancia de una empresa en un problema de programación lineal, en donde existen las restricciones que son ecuaciones de primer grado. Ejemplo:
Función Objetivo: 3X1+2X2+X3
Restriciones:
· 2X1+3X2>23
· 4X1+7X2+5X3<35
· X1,X2≥0
PROBLEMAS EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU DIMENSIÓN
Los problemas de esta disciplina se pueden dividir en dos grupos fundamentales:
- Problemas de dimensión finita: aquellos cuya respuesta son un conjunto finito de números, como las ecuaciones algebraicas, los determinantes.
- Problemas de dimensión infinita: problemas en cuya solución o planteamiento intervienen elementos descritos por una cantidad infinita de números, como integración y derivación numéricas, cálculo de ecuaciones diferenciales.
CLASIFICACIÓN ATENDIENDO A SU NATURALEZA O MOTIVACIÓN
- Problemas de tal complejidad que no poseen solución analítica.
- Problemas en los cuales existe una solución analítica, pero ésta, por complejidad u otros motivos, no puede explotarse de forma sencilla en la práctica.
- Problemas para los cuales existen métodos sencillos pero que, para elementos que se emplean en la práctica, requieren una cantidad de cálculos excesiva; mayor que la necesaria para un método numérico.
ÁREAS DE ESTUDIO DEL ANÁLISIS NUMÉRICO
El análisis numérico se divide en diferentes disciplinas de acuerdo con el problema que resolver.
- Cálculo de los valores de una función
- Interpolación, extrapolación y regresión
- Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
- Optimización
- Evaluación de integrales
- Ecuaciones diferenciales
Bibliografía:
Análisis Numérico. Disponible en:
Análisis Numérico. Disponible en:
Cálculo Numérico:
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